[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
ซูดูกุ เกมปริศนาสำหรับความถนัดด้านเหตุผล
อาทิตย์ ที่ 14 เดือน มิถุนายน พ.ศ.2552

ซูดูกุ เป็นเกมปริศนาเติมตัวเลข ที่แต่เดิมเรียกง่าย ๆ ว่า เกมเติมตัวเลข ซึ่งคิดขึ้นมาโดยชาวอเมริกันที่ชื่อ โฮวาร์ด การ์นส์ ในปี ค.ศ. 1979 โดยเกมนี้มีพื้นฐานมาจาก "ลาตินสแควส์ (latin square)"   

ซูดูกุ เกมปริศนาสำหรับความถนัดด้านเหตุผล

ซูดูกุ เป็นเกมปริศนาเติมตัวเลข ที่แต่เดิมเรียกง่าย ๆ ว่า เกมเติมตัวเลข ซึ่งคิดขึ้นมาโดยชาวอเมริกันที่ชื่อ โฮวาร์ด การ์นส์ ในปี ค.ศ. 1979 โดยเกมนี้มีพื้นฐานมาจาก "ลาตินสแควส์ (latin square)" ที่คิดขึ้นมาโดยนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 ที่ชื่อเลโอนาร์ด  ยูเลอร์ ซูดูกุได้รับความนิยมอย่างมากในญี่ปุ่นตั้งแต่ปี ค.ศ. 1986 และกลายเป็นปรากฎการณ์ระดับนานาชาติในปี ค.ศ. 2005 เมื่อหนังสือพิมพ์ของอังกฤษต่างก็ลงเกมนี้ให้ผู้อ่านได้มีโอกาสเล่นกัน

วิธีการเล่น

    ซูดูกุภาษาอังกฤษสะกดด้วยคำว่า "Sudoku" นั้นย่อมาจากคำว่า suujiwa  dokushin  ni kagiru ซึ่งหมายถึง "ตัวเลขทั้งหลายจะต้องไม่ซ้ำกัน" ซึ่งอาจจะเป็นคำที่เยิ่นเย้อไปสักหน่อย แต่ก็ตรงกับความหมายของเกมพอสมควร วิธีการเล่นก็คือ พยายามใส่ตัวเลขลงไปในตาราง ขนาด 9 แถว x 9 คอลัมน์ (รวมทั้งหมดเป็น 81 ช่อง) โดยในตารางดังกล่าวจะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกขนาดเท่า ๆ กันอีก 9 บล็อก แต่ละบล็อกจะมีขนาด 9 ช่อง (3x3 ช่อง)  คุณจะต้องใส่ตัวเลข 1-9 ลงไปในช่องต่าง ๆ ที่อยู่ในแถว  คอลัมน์ และบล็อกให้ครบ โดยมีข้อจำกัดว่าตัวเลข 1-9 ที่เติมลงไปในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และแต่ละบล็อกจะต้องไม่ซ้ำกัน  สำหรับช่องบางช่องจะมีตัวเลขใส่มาให้อยู่แล้ว  แม้ว่าเกมนี้จะใช้ตัวเลข 1-9 แต่มันก็ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือตรรกะทางตัวเลขแต่อย่างใด เพราะแท้จริงแล้วเราอาจสามารถใช้สัญลักษณ์อื่นใดสัก 9 สัญลักษณ์แทนตัวเลขทั้ง 9 นี้ก็ได้ เช่น ใช้ตัวอักษรที่มีสีแตกต่างกัน  หรือรูปสัตว์  รูปผลไม้   รูปสิ่งของต่าง ๆ ก็ได้

สิ่งที่คุณต้องการก็คือเหตุผล

     เมื่อมองไปที่ตัวเลขที่ให้มาเพื่อพิจารณาว่าตัวเลขทั้นจะอยู่ในช่องว่างใด  สิ่งที่จำเป็นที่สุดของคุณคือ    เหตุผล

เกมนี้บังคับให้คุณต้องคิดต้องใช้ความคิดที่เกี่ยวข้องกับเหตุผล ไม่ว่าจะเป็นการคิดว่าตัวเลขใดจะสามารถอยู่ในช่องนี้ได้หรือไม่ได้ ดังนั้น เกม ซูดูกุ จึงเป็นเครื่องมือที่ดีเยี่ยมในการฝึกทักษะด้านเหตุผลของคุณ แถมยังเป็นเกมที่ทุกคนหามาเล่นได้ด้วยค่าใช้จ่ายที่ไม่แพงนัก ปัจจุบันกลายเป็นเครื่องมือชนิดหนึ่งที่ใช้ในการฝึกสมองที่มีประสิทธิภาพ พอ ๆ กับเกมครอสเวิร์ดทีเดียว

คำศัพท์

    เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น จึงได้สรุปคำที่ใช้ในเกมซูดูกุมาให้ด้วยดังนี้

ช่อง : ช่องสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดที่คุณเห็นในตาราง ซึ่งคุณต้องเติมตัวเลข 1-9 ลงไปในบล็อก

บล็อก :  ช่องสี่เหลี่ยมเล็กขนาด 3x3 ช่อง ซึ่งคุณจะต้องเติมตัวเลขลงไป โดยตัวเลขต้องไม่ซ้ำกัน ถ้าสังเกตจะเห็นว่าบล็อกแต่ละบล็อกจะแบ่งออกจากกันด้วยเส้นหนา ทำให้ได้บล็อกทั้งหมด 9 บล็อก บล็อกที่โดยแบ่งออกไปเรียกตารางย่อย

แนวของบล็อก: บล็อก 3 บล็อกที่เรียงติดกัน ซึ่งจะหมายถึงแนวนอนหรือแนวตั้งก็ได้

แถบ: บล็อก 3 บล็อกที่ เรียงลำดับ ติดต่อกันในแนวนอน

ชั้น : บล็อก 3 บล็อกที่ เรียงลำดับ ติดต่อกันในแนวตั้ง

แนว : แถวหรือคอลัมน์

ตัวเลขที่โจทย์ให้มา : ตัวเลขที่เกมให้มาแล้ว โดยทั่วไปแล้วรูปแบบการเรียงตัวของตัวเลขที่ให้มา ถูกใช้ในการกำหนดความยากของเกม

ตัวเลขที่เป็นไปได้ : ตัวเลขใด ๆ ที่มีความเป็นไปได้ที่จะอยู่เติมในช่องหนึ่ง ๆ

ตัวเลขใด ๆ : ตัวเลขใด ๆ ก็ได้ที่ยังไม่สรุปว่าเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้

วิธีการแก้ปัญหาเกมซูดูกุ

    ในการแก้ไขปัญหาเกมซูดูกุนั้น มีขั้นตอนพื้นฐานอยู่ 2 ขั้นตอน นั่นคือการกวาดสายตาและการวิเคราะห์ ซ฿งสำหรับการกวาดสายตานั้นถือเป็นเรื่องของการใช้เหตุผลที่ง่ายมาก

การกวาดสายตา

    ถ้ามีตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งอยู่ในช่องของแถวใดแถวหนึ่ง หรือคอลัมน์ใดแล้วตัวเลขดังกล่าวจะไม่สามารถอยู่ในช่องอื่น ๆ ที่อยู่ในแถวหรือคอลัมน์นั้น ๆ ได้อีก และสำหรับในแต่ละบล็อกนั้น ต้องพิจารณาว่าตัวเลขใดไม่อาจอยู่ในช่องใดได้บ้าง โดยดูจากตัวเลขที่ให้มาในแต่ละแถวและคอลัมน์ที่พาดผ่านบล็อกนั้น ๆ ซึ่งถ้าคุณสามารถตัดตัวเลือก ที่เป็นช่องที่อยู่ในแต่ละบล็อกได้มากพอ คุณก็จะสามารถระบุช่องที่ตัวเลขหนึ่ง ๆ จะสามารถอยู่ได้ง่ายขึ้น ซึ่งบางครั้งมันจะเหลือเพียงช่องเดียวเท่านั้นเอง ซึ่งนั่นก็หมายถึงคุณได้คำตอบแล้วสำหรับวิธีการนี้เราเรียกว่า  cross-Hatching

         อีกแนวทางหนึ่งในการหาคำตอบนั้น ตั้งอยู่บนพื้นฐานของกฎที่ว่า แต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และแต่ละบล็อก จะมีตัวเลขตั้งแต่ 1-9 โดยไม่ซ้ำกัน ดังนั้น จากการดูว่ามีตัวเลขใดอยู่ในช่องบ้างแล้ว คุณก็จะรู้ว่ามีตัวเลขใดขาดไปบ้างและถ้าช่องที่ขาดตัวเลขไปมีเพียงช่องเดียว คุณก็จะรู้ได้ทันทีว่าช่องดังกล่าวต้องใส่เลขอะไร

           ในการกวาดสายตาเพื่อใส่ตัวเลขให้ถูกช่องนั้น การใช้วิธีทั้งสองดังกล่าวตรงไปตรงมาที่สุดและเป็นพื้นฐานที่คุณจะต้องใช้ในทุกครั้งที่พิจารณาจะใส่เลขใดเลขหนึ่งไปในช่องแต่ละช่องและทุกครั้งที่คุณใส่เลขตัวหนึ่ง ๆ ลงไป จะเป็นการเพิ่มโอกาสให้คุณหาตัวเลขที่เหลือมาใส่ในช่องที่ยังว่างอยู่ต่อไปจนครบทุกช่อง

ตัวเลขที่ถูกล็อก

      ตัวเลขที่ถูกล็อกเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่งที่จำกัดตำแหน่งของตัวเลขหนึ่ง ๆ เอาไว้ กล่าวคือ มันจะเกิดขึ้นเมื่อคุณสามารถบอกได้ โดยดูจากช่องอื่น ๆ ที่ถูกเติมตัวเลขจนสมบูรณ์แล้วว่า ตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงตัวหนึ่งจะต้องวางอยู่ในแนว ๆ หนึ่ง (แถวหรือคอลัมน์ก็ได้) ภายในบล็อกที่เฉพาะเจาะจงบล็อกหนึ่ง ซ฿งสิ่งนี้เรียกว่า "ตัวเลขที่เป็นไปได้ที่ถูกล็อก" แม้ว่าคุณจะไม่รู้ว่าช่องใดบนแนวดังกล่าวกันแน่ ที่จะต้องใส่ตัวเลขนั้น ๆ ลงไปแต่อย่างน้อยคุณก็สามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อกำจัดโอกาสในการเติมตัวเลขดังกล่าวลงไปในแนวเดียวกันในบล็อกอื่น ๆ ที่อยู่ในแนวของบล็อกเดียวกันได้

การกำจัดตัวเลือก

         เมื่อวิธีการกวาดสายตาไม่สามารถหาคำตอบให้คุณได้อีกต่อไป คุณจะต้องใช้การวิเคราะห์ทางตรรกะเป็นขั้นต่อไป ซึ่งการวิเคราะห์ดังกล่าวก็เพื่อกำจัดตัวเลือกที่เป็นไปได้ออกไปนั่นเอง ในวิธีการนี้ตัวเลขที่เป็นไปได้ในแต่ละช่องจะถูกตัดออกไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งเหลือเพียงตัวเดียวเท่านั้น ซึ่งแนวคิดสำคัญประการหนึ่งในการกำจัดตัวเลือกก็คือ การเปรียบเทียบกันระหว่างช่องสองช่องนั่นเอง

             ช่องที่นำมาเปรียบเทียบส่วนใหญ่จะเป็นช่องสองช่อง  ซ฿งคุณรู้อยู่แล้วว่าจะต้องใส่ตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งในสองตัวลงไปในช่องนี้ แต่ไม่แน่ใจว่าตัวเลขใดจะใส่ช่องใดกันแน่ แต่อย่างน้อยมันก็สามารถทำให้คุณกำจัดโอกาสของตัวเลขทั้งสองในการที่จะเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ในช่องอื่น ๆ ของบล็อก คอลัมน์ หรือแถวนั้น ๆ ได้อย่างแน่นอน ซึ่งการเปรียบเทียบช่องสองช่องดังกล่าวนั้นเราเรียกว่า "Naked  Pair" และยังมีการเปรียบเทียบเป็นคู่ ๆ อีกแบบหนึ่งเรียกว่า "Hidden Pair" ซึ่งเป็นคู่ที่การทำการเปรียบเทียบจะทำให้คุณสามารถกำจัดตัวเลขใด ๆ ที่จะเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้สำหรับเติมลงในช่องสองช่องดังกล่าวด้วย นอกจากนี้ยังมีอีกแนวคิดหนึ่งเรียกว่า "Hidden Single" ซึ่งเป็นที่ช่องหนึ่ง ๆ จะมีตัวเลขซึ่งเป็นไปได้จำนวนหลายตัว แต่หนึ่งในนั้นไม่ปรากฎในบล็อก  แถว หรือคอลัมน์ที่ช่องนั้น ๆ อยู่เลย ดังนั้น คุณจึงรู้ว่ามันจะต้องอยู่ในช่องนั้น ๆ อย่างแน่นอน

     หลังจากที่คุณใช้วิธีการกำจัดตัวเลือกออกจนสามารถใส่ตัวเลขลงไปในช่องต่าง ๆ ได้ในระดับหนึ่งแล้ว ให้ลองกลับไปใช้วิธีการกวาดสายตาดูอีกครั้งหนึ่งแล้วดูซิว่าในตอนนี้คุณสามารถใช้  Cross  Hatching ในการหาตัวเลขมาเติมลงในช่องที่เหลือได้อีกมากน้อยเพียงใด

การเดาสุ่มไปเรื่อย ๆ

      วิธีนี้คงจะเป็นวิธีการสุดท้ายที่คุณจะนำมาใช้กับซูดูกุ เป็นวิธีการที่ไม่ค่อยได้ใช้ความคิดสักเท่าไร นั่นคือ การลองเดาสุ่มไปเรื่อย ๆ เพื่อหาดูว่ามีตัวเลขตัวใดที่ใส่เข้าไปในช่องแล้วจะสามารถทำให้คุณประสบผลสำเร็จได้บ้าง ซึ่งก็ต้องทำให้ได้ทั้งในระดับบล็อก  แถว และคอลัมน์ด้วย ในศาสตร์คอมพิวเตอร์นั้น วิธีการแบบนี้เรียกกันว่า การเดาสุ่มแบบบรูตฟอร์ซ(brute  force) ซึ่งไม่ได้มีหลักเหตุผลเข้ามาเกี่ยวข้องแต่อย่างใดเลย วิธีการนี้คุณควรจะใช้ดินสอในการใส่ตัวเลขลงไปเพราะเมื่อคุณเดาผิดจนไม่สามารถทำต่อไปได้แล้ว คุณก็เพียงแค่ลบออกแล้วเริ่มต้นใหม่เท่านั้น แต่ว่ามันจะทำให้คุณลืมตัวเลขต่าง ๆ ที่เคยใส่ไปแล้วแต่ไม่ถูกต้องได้เหมือนกัน

ความยากของซูดูกุ

   ในเกมซูดูกุนั้นเราตัดสินระดับความยากโดยพิจารณาจากโอกาสของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ว่ามีมากน้อยเพียงใด รวมไปถึงระดับของการวิเคราะห์ที่จำเป็นต้องใช้เพื่อตัดตัวเลือกที่เป็นไปได้ด้วย ส่วนความมากน้อยของตัวเลขที่โจทย์ให้มานั้น ไม่ได้มีผลต่อความยากง่ายของเกมแต่อย่างใดเลย

   จะเห็นว่าเกมซูดูกุ มีประโยชน์มากในการฝึกให้นักเรียนเป็นคนที่รู้จักใช้เหตุใช้ผลในการวิเคราะห์หาคำตอบกัน

        หวังว่า ทุกคนคงจะฝึกฝนความคิดของตนเอง  หมั่นทบทวนตนเองสม่ำเสมอนะคะ

เอกสารอ้างอิง :

 โดย      joel  levy . เรียบเรียงจาก Train  Your Brain   โดย ภูริทัต  ทองปรีชา

   ฝึกสมองให้คิด  พิชิตความสำเร็จ.-กรุงเทพฯ : ซีเอ็ดยูเคชั่น, 2552. 232 หน้า

parrot



เข้าชม : 3847
นำเสนอโดย : นรีรัตน์ นาครินทร์ (parrot)
โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์
สพม.เขต28
อยู่ในขั้น : เจ้ายุทธภพ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
Five Steps for Student Development
โดย : [เข้าชม : 7783 ]
กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า
โดย : [เข้าชม : 4967 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน2
โดย : [เข้าชม : 5728 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน1
โดย : [เข้าชม : 5190 ]
การแก้โจทย์ปัญหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) โดยใช้กระบวนการวิจัย
โดย : [เข้าชม : 6955 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 10 การใช้งาน TextScroe_silver
โดย : [เข้าชม : 5102 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 9 หน้าออกจากโปรแกรม
โดย : [เข้าชม : 5059 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 8 การใช้งานปุ่มสถานะ Hit State
โดย : [เข้าชม : 5087 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 7 ป้ายโรงเรียน
โดย : [เข้าชม : 5142 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 6 ปุ่มอาชีพ
โดย : [เข้าชม : 2796 ]
 10 บทความ Text Random
มาดูแลสุขภาพกันเถอะ
ชมคอนเสิร์ต ให้เพลิดเพลินใจ
วิจัยในชั้นเรียนคุณธรรมนำการคิด
กฎหลักของมารยาทเน็ต (ตอนที่ 2)
ชาวยอง ชาวลำพูน
ปก ซี ดี มีความหมาย
รู้จักเข้าใจวัย(ซ่าส์) ใส ตอนที่ 4
ปฐมบท
ปกซีดี มีความหมาย (ตอนที่ 2 )
Backward Design Designง่ายๆเพื่อการสอน
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |