[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
น่ารู้เรื่องของ...พาย...มหัศจรรย์ของค่าพาย.
ศุกร์ ที่ 7 เดือน ตุลาคม พ.ศ.2554
pi เป็นอัตราส่วนที่รู้จักกันแพร่หลายมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ pi เป็นอัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งต่อความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น ..มหัศจรรย์ของค่าพาย..อยากให้นักเรียนหลาย ๆคนทำความรู้จักก่อนวันเปิดเทอม   

 π  เป็นอัตราส่วนที่รู้จักกันแพร่หลายมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ π เป็นอัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งต่อความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น
 มหัศจรรย์ของค่าพาย..อยากให้นักเรียนหลาย ๆคนทำความรู้จักก่อนวันเปิดเทอม ภาคเรียนที่ 2/2554
ความโดยย่อ
    จริง ๆ แล้ว เรื่องของ พาย (π) หาอ่าน/ศึกษาเพิ่มเติมได้ไม่ยากนัก หากได้เรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จะพบในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (สสวท) ภาคเรียนที่ 1 หน้า 128 อธิบายอย่างละเอียดทีเดียว การหาความยาวของเส้นรอบวงกลม มีสูตรเป็น 2πr หรือหาพื้นที่ของวงกลม ซึ่งมีสูตร πr2  เมื่อ r แทนความยาวของรัศมีวงกลมนักเรียนมักใช้ค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14 แทนค่าของ π ในสูตรที่กล่าวมานี้
  เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
        π  เป็นอัตราส่วนที่รู้จักกันแพร่หลายมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ π เป็นอัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งต่อความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น
นั่นคือ      
                                             π (พาย)=   ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม
                                                      ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ความรู้เพิ่มเติม  
    ค่าของ  พาย   จึงเข้ามาเกี่ยวข้องกับวิวัฒนาการความเจริญของมนุษย์โดยค่าที่ใช้ในยุคต่างๆ มีดังนี้

                          พายหรือไพ (อักษรกรีก: π) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละตินมีชื่อว่า "pi" (อ่านว่าพายในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่าพีในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่าค่าคงตัวของอาร์คิมิดีสหรือจำนวนของลูดอฟ
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสองในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่น π คือจำนวนบวกxที่น้อยสุดที่ทำให้sin(x) = 0
คำจำกัดความของค่า Pi ในวิกิพีเดียภาษาไทย คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก)บางครั้งเรียกว่า ค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส หรือจำนวนของLudolph (อ่านเพิ่มเติมที่พาย (ค่าคงที่)หรือPi)

สูตรที่เกี่ยวข้อง......

π = ความยาวเส้นรอบวง / เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
การเกิดค่าพาย
             ส่วน Monte Carlo method คืออะไรนั้นคงไม่แปลเป็นภาษาไทย เพราะกลัวจะแปลผิดแล้วส่งผลเสียต่อคนอ่านจึงนำความหมายภาษาอังกฤษมาใส่ละกัน คือ
Monte Carlo methods are a widely used class of computational algorithms for simulating the behavior of various physical and mathematical systems, and for other computations. They are distinguished from other simulation methods (such as molecular dynamics) by being stochastic, that is nondeterministic in some manner – usually by using random numbers (in practice, pseudo-random numbers) – as opposed to deterministic algorithms. Because of the repetition of algorithms and the large number of calculations involved, Monte Carlo is a method suited to calculation using a computer, utilizing many techniques of computer simulation.
A Monte Carlo algorithm is often a numerical Monte Carlo method used to find solutions to mathematical problems (which may have many variables) that cannot easily be solved, for example, by integral calculus, or other numerical methods. For many types of problems, its efficiency relative to other numerical methods increases as the dimension of the problem increases. Or it may be a method for solving other mathematical problems that rely on (pseudo-)random numbers.(อ่านเพิ่มเติมที่Monte Carlo method)


   การหาค่า π ของวงกลมนั้นเราจะคิดจากพื้นที่ของวงกลมหารด้วยรัศมียกกำลังสอง (π = Acircle/r2) แต่เนื่องจากไม่รู้ค่าพื้นที่ของวงกลมดังนั้นเราจึงใช้ Monte Carlo method เข้ามาแก้ปัญหานี้ โดยใช้การ random ตำแหน่ง x, y แล้วตรวจสอบว่าอยู่ภายในวงกลมหรือไม่ หากอยู่ในวงกลมก็นับค่าไว้เมื่อจำนวนของการ random มากพอแล้วจะทำให้ได้ค่าของพื้นที่วงกลมแบบหยาบๆจากนั้นจะสามารถเอาไปหาค่าของ π ได้ 


   เพื่อให้การคิดนั้นง่ายๆดังนั้นจึงแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนแล้วเลือกคิดเพียง 1 ส่วน และกำหนดรัศมีให้มีค่า 1 หน่วย จากนั้นจะให้สุ่มค่าอันดับ x, y แล้วตรวจสอบว่าอยู่ภายในส่วนของวงกลมหรือไม่ หากอยู่จะให้นับจำนวนที่อยู่ไว้ซึ่งการตรวจสอบว่าอยู่ภายใต้ส่วนของวงกลมหรือไม่นั้นจะใช้ความรู้ Pythagorus ด้วยคือ z2 = x2+y2 หากค่า z นั้นมีค่าน้อยกว่ารัศมีที่กำหนด (ในที่นี้ r คือ 1 หน่วย)จะถือว่าอยู่ในส่วนของวงกลม
   เมื่อทำการสุ่มค่าไปเรื่อยๆ จนได้จำนวนมากพอจากนั้นหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนจุดสีแดงต่อจำนวนจุดทั้งหมดจะทำให้ได้พื้นที่ของส่วนของวงกลม เช่น จำนวนจุดที่ิอยู่ในส่วนของวงกลมคือ 784 หน่วย และจำนวนจุดทั้งหมดคือ 1000 หน่วย ดังนั้นพื้นที่ส่วนของวงกลมจะได้ค่า 0.784 หน่วย และเมื่อนำตัวเลขนี้ไปคูณด้วย 4 (เพราะแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วน) จะได้ค่าคือ 3.136 หน่วย ซึ่งค่าที่ได้นี้จะเป็นค่า π ด้วยเนื่องจากการหาพื้นที่นั้นสามารถคิดจาก พื้นที่วงกลม = π*r2 โดยที่พื้นที่วงกลม = 3.136; r = 1 ดังนั้นค่า π จะมีค่าคือ 3.136 หน่วย (ค่า π จริงๆ คือ 3.14159 ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนคือ 0.1779%) 

ตั้งแต่สมัยบาบิโลเนียประมาณ 950 ก่อนคริสตกาลนักคณิตศาสตร์สมัยนั้นให้ความสำคัญและสนใจค่าของ พาย   ซึ่งค่าของ พาย   นิยามจากอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ในยุคสมัยแรกใช้ค่า  พาย   ประมาณเท่ากับ  3    ชาวอียิปต์ใช้ค่า    พาย       มีค่าเท่ากับ     
 และใช้ค่า    พาย  จากการค้นพบแผ่น Papyrus ที่บันทึกวิชาคณิตศาสตร์สมัยอียิปต์ เมื่อราว 1650 ก่อนคริสตกาล กำหนดค่า พาย   ไว้เท่ากับ 4(8/9)2  =  3.16
อาร์คีมีดีสให้ค่า  พาย     มีค่าโดยประมาณ     223/71  <  พาย<  22/7

ชื่อนักคณิตศาสตร์
ปีค.ศ.
ค่าที่ได้
พโธเลมี (Ptolemy)
c.150 AD
3.1416
ซู ซุง (Tsu Chung)
430 - 501 AD
55/113
Al Khwarizmi
คศ.800
3.1416
Al Kashi
คศ.1430
คำนวณได้ 14 ตำแหน่ง
Vite
1540 - 1603
คำนวณได้ 9 ตำแหน่ง
Roomen
1516 - 1615
คำนวณได้ 17 ตำแหน่ง
Van Ceulen
1600 
คำนวณได้ 35 ตำแหน่ง
การคำนวณค่าของ  พาย   มีส่วนเกี่ยวข้องกับวิชาเรขาคณิตและการคำนวณทางตรีโกณมิติอย่างมากเพราะเกี่ยวข้องกับเรื่องของมุม
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
                   นิยมเขียน  พาย     ในรูปของอัตราส่วนที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 1 และเรียกจำนวนแรกของอัตราส่วนนี้ว่าเป็นค่าของ   นักคณิตศาสตร์พบว่าค่าของ   เป็นค่าคงตัว ไม่ว่าจะหามาจากวงกลมที่มีขนาดเท่าใดก็ตาม และเมื่อเขียนค่าของ   เป็นทศนิยมแล้วจะไม่เป็นทศนิยมซ้ำ ทั้งได้มีการพิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถเขียนค่าของ   ในรูปเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม โดยตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์  
           นักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณใช้ค่าของ พาย  เป็นค่าคงตัวต่าง ๆ ที่ใกล้เคียงกับ 3 การคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันที่ใช้คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือในการหาค่าของพาย     ทำให้สามารถคำนวณค่าของพาย   ได้ถูกต้อง เป็นทศนิยมมากกว่าสองพันล้านตำแหน่ง แล้วก็ยังพบว่าค่าที่ได้มายังไม่มีทศนิยมซ้ำกันเลย และยังสามารถจะคำนวณเป็นทศนิยมที่มีตำแหน่งเพิ่มขึ้นต่อไปอีกเรื่อย ๆ
                อย่างไรก็ตามค่าประมาณของ พาย   ที่เรานิยมใช้ในการคำนวณ คือ  22/7 หรือ 3.14  ถือว่าเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงกับค่าที่แท้จริงของ   ดีพอควรกับการนำไปใช้ได้สะดวก และง่ายต่อการจดจำ
   หวังเป็นอย่างยิ่งว่าความรู้นี้คงจะใช้ได้เกิดประโยชน์ได้บ้างไม่มากก็น้อยในการเริ่มเรียนความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง  ในการใช้ค่า พาย   คำนวณ หาพื้นที่ แก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ อย่างมีความสุข
คำถามในห้องเรียนที่เกี่ยวข้อง
1. เราใช้ ค่าประมาณใกล้เคียงใดในการแทนค่า พายที่นิยมในปัจจุบัน
2. การหาความยาวเส้นรอบวงของวงกลมเราใช้สูตรใด
3. การหาพื้นที่วงกลม สูตรที่ใช้ในการคำนวณคือ?
4. ค่าพาย มีประโยชน์อย่างไร
5. ค่าพาย จะนำมาใช้เมื่อใด  อย่างไร
6. ค่าคงที่ของอาคีมิดิสคืออะไร
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ
- ภาษาต่างประเทศ
-ภูมิศาสตร์  ประวัติศาสตร์
- ศิลปะศึกษา

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
            หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้น ม.2 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544  กระทรวงศึกษาธิการ.


เข้าชม : 20775
นำเสนอโดย : นรีรัตน์ นาครินทร์ (parrot)
โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์
สพม.เขต28
อยู่ในขั้น : เจ้ายุทธภพ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
คัดครูมืออาชีพ บรรจุ"สพฐ.-สอศ." จำนวน 1,140 อัตรา
โดย : [เข้าชม : 8293 ]
สสวท กับ เลินนิ่งสเปซ แหล่งเรียนรู้ออนไลน์ กระตุ้นผลสัมฤทธิ์ ด้าน คณิต-วิทย์-เทคโนโลยี
โดย : [เข้าชม : 6591 ]
อันดับการศึกษาต่ำ เงินเดือนครูไทยอย่าต่ำ
โดย : [เข้าชม : 7069 ]
สทศ.-สพฐ.วิเคราะห์เชิงลึกคะแนน O-NET
โดย : [เข้าชม : 7016 ]
โรงเรียนดัง ... ขานรับหลักสูตรใหม่
โดย : [เข้าชม : 29939 ]
"ครูนาง แม่พระของเด็กสะพานพุทธ"
โดย : [เข้าชม : 29892 ]
สทศ.ยันโอเน็ต ม.6 ดีขึ้น
โดย : [เข้าชม : 32196 ]
โรงเรียนต้นแบบ ... ไม่มีห้องเรียน เน้นการเรียนรู้
โดย : [เข้าชม : 37284 ]
เร่งสูตรควบรวมชั้น แก้ปมยุบ ร.ร.เล็ก
โดย : [เข้าชม : 36509 ]
ออกกำลังกาย 7 นาที
โดย : [เข้าชม : 42568 ]
 10 สาระการเรียนรู้ Text Random
ตักบาตรพระบนหลังช้าง ... กับ ปริมาตรและน้ำหนัก
พลาสเตอร์คุมกำเนิด
การเขียนคำขวัญ....สร้างสรรค์ความคิดเทคนิค 5E
ใครเป็นวัยรุ่นเชิญทางนี้ (ตอนแรก)
จำนวนนับเกี่ยวข้องอย่างไรกับวันเข้าพรรษา
Loch Ness Monster !
ค้นพบดาวฤกษ์ขนาดยักษ์...เทียบกับดวงอาทิตย์ 320 ดวง
ผลคูณของจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 6
ผลบวกกำลังสองที่อยู่ฝั่งซ้ายเท่ากับผลบวกกำลังสองที่อยู่ฝั่งขวาทุกบรรทัด
ผลคูณของจำนวนที่ย้อนหลังมาหน้า
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |