[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
การสอนนักเรียนให้สร้างสูตรคณิตศาสตร์
จันทร์ ที่ 27 เดือน กรกฏาคม พ.ศ.2552

ครูน้อยคนนักที่สอนนักเรียนว่า สูตรต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นสร้างมาอย่างไร...   

เรื่อง   การสอนนักเรียนให้สร้างสูตรคณิตศาสตร์

บทนำ  ครูน้อยคนนักที่สอนนักเรียนว่า สูตรต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นสร้างมาอย่างไร...

ผมจำได้ว่า สมัยที่เรียนฝึกหัดครู ท่านอาจารย์ที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สอนผมบ้างแล้วตามที่ปรากฏในหนังสือของต่างประเทศ สมัยต่อๆ มาผมไม่ใคร่พบครูสอนนักเรียนว่า สูตรคณิตศาสตร์นั้นเขาสร้างหรือคิดกันมาอย่างไร ผมคิดสิ่งที่คนอื่นเขาไม่คิด เมื่อผมมีโอกาสสอนวิชาสถิติเพื่อการวิจัยการศึกษา นักศึกษาระดับปริญญาโท สาขาวิชาการบริหารการศึกษา จึงนำวิธีการสอนการสร้างสูตรคณิตศาสตร์มาเป็นการนำเข้าสู่บทเรียน เพื่อเป็นการจุดประกายการสร้างสูตรคณิตศาสตร์ และเป็นการฝึกความคิดรวบยอดระดับสูงให้นักศึกษา ผมเขียนเรื่องนี้จากประสบการณ์ตรง เพราะเอกสารเกี่ยวกับการสอนวิธีการสร้างสูตรคณิตศาสตร์หาไม่ได้ทั้งภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ แนวคิดเกี่ยวกับการสอนการสร้างสูตรของผมมีดังนี้

  • ให้สอนวิธีการสร้างสูตรเมื่อเห็นว่าโอกาสเหมาะ โดยเริ่มต้นจากสูตรที่ง่ายๆ ที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว จนถึงสูตรที่ยังไม่มีใครสร้างไว้ก่อน
  • นักเรียนต้องมีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอที่จะใช้ในการสร้างสูตรได้
  • ครูนำความคิดของนักเรียนไปทีละขั้นจนเกือบจะถึงการสร้างสูตร
  • ให้เวลานักเรียนคิดสร้างสูตรพอสมควร เช่น 1 สัปดาห์ แล้วแต่ความยากง่ายของแต่ละปัญหา
  • ถ้าไม่มีใครสร้างสูตรได้ ครูต้องอธิบายเพิ่มเติม ถ้ามีคนคิดได้และถูกต้อง ครูให้อธิบายวิธีการให้เพื่อนร่วมชั้นฟัง
  • ครูอธิบายเพิ่มเติมเมื่อมีข้อสงสัยและเพื่อทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้นและเห็นว่าการสร้างสูตรคณิตศาสตร์อยู่ในวิสัยที่จะทำได้

เพื่อให้เกิดความเข้าใจกระบวนการสอน ผมขอยกตัวอย่างการสอนแบบสรุป ดังต่อไปนี้

     การสร้างสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม ผู้เรียนต้องมีความรู้การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมาแล้วว่าพื้นที่
⊄ = กว้าง × ยาวหรือสูง × ฐาน ผมเขียนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากลงบนกระดานแล้วถามผู้เรียนว่าเราจะหาพื้นที่ ∆ ได้อย่างไร ผู้เรียนบางคนอาจทราบดีแล้ว บางคนอาจจะยังไม่ทราบ ผมจะเขียนสามเหลี่ยมเท่ากันอีกรูปหนึ่งบนสามเหลี่ยมเดิม จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อมาตรงนี้ผู้เรียนจะเห็นว่าพื้นที่สามเหลี่ยมในภาพเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยม ดังนั้น สูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม = ½ สูง × ฐาน

  1. ผมลองให้นักศึกษาปริญญาโทคิดสร้างสูตรผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม เช่น n เหลี่ยม โดยเริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมดังนี้


  2. เสร็จแล้วผมก็ให้นักศึกษาไปคิดสูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม โดยให้เวลา 1 สัปดาห์ นักศึกษาคิดได้ 2 คน ในจำนวน 20 คน ทั้ง 2 คนคิดได้ถูกต้อง แต่เขียนคนละรูป

    คนที่ 1    สูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม

    = 180˚ (n– 2) ------------------------- (1)

    คนที่ 2    สูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม

    = 180˚ n - 360˚

    ผมให้นักศึกษาคนที่ 1 อธิบายว่าได้สูตรมาอย่างไร นักศึกษาอธิบายว่าดูตัวอย่างแล้วคิดว่าต้องเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยม และจำนวนด้านของรูปมากกว่าจำนวนตัวคูณอยู่ 2 เพราะฉะนั้น สูตรต้องเป็น (n–2) คูณด้วย 180˚ และนักศึกษาคนนี้ได้ตรวจสอบโดยการหาผลบวกมุมภายในของรูป 6 เหลี่ยม และ 7 เหลี่ยม ฯลฯ ตามวิธีการแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมและเปรียบเทียบกับวิธีการคำนวณด้วยสูตรก็ได้ผลเท่ากัน

    ผมเขียน 1 × 180˚, 2 × 180˚, 3 × 180˚ เพื่อให้นักศึกษาเห็นรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยมกับตัวเลขคูณ × 180˚ ซึ่งมีนักศึกษาของผม 2 คน ใน 20 คน มองเห็น นักศึกษาทั้ง 2 คนคิดสูตรได้ถูกต้อง แต่สูตรโดยทั่วไปต้องการรูปแบบที่ดูง่าย สื่อความหมายมาก เราจึงยอมรับสูตรที่ 1 กัน ถ้าหากผมคิดผลบวกของมุมภายในออกมาเป็นตัวเลข 180˚, 360˚, และ 540˚ คงเป็นการยากที่จะมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับตัวเลขคูณ 180˚

    นักศึกษาบางคนนำวิธีนี้ไปสอนนักเรียนมัธยมศึกษา ปรากฏว่านักเรียนบางคนทำได้
  3. เมื่อนักศึกษาเข้าใจวิธีการสร้างสูตรการหาผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมแล้ว ผมก็ก้าวต่อไปโดยให้นักศึกษาหาผลบวกของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม มุมภายนอกผมหมายถึงมุมที่เป็นส่วนเติมเต็ม 360˚ ของมุมภายในที่มีจุดยอดเดียวกัน (ตามภาพ) ผมเริ่มต้นด้วยรูป ∆ ดังต่อไปนี้

    ผมแสดงวิธีหาผลบวกมุมภายนอกของรูปห้าเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง เมื่อมาถึงตรงนี้ก็เพียงพอที่จะให้ผู้เรียนไปคิดสูตรการหาผลบวกมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม โดยให้เวลา 1 สัปดาห์ (ผมสอนสัปดาห์ละครั้ง) ผู้เรียนหลายคนทำได้ คงเป็นเพราะเห็นตัวอย่างที่ 2 มาแล้ว โดยได้เป็นสูตรดังข้างล่างนี้

    ผลบวกมุมภายนอกของรูป n เหลี่ยม

                = 180˚ n + 360˚

    เมื่อให้อธิบายวิธีคิด ผู้เรียนอธิบายว่าดูที่จำนวนด้าน n + 360˚ แล้วลบออกด้วยผลบวกของมุมภายในซึ่งมีสูตร 180˚
    (n– 2) เพราะฉะนั้น สูตรผลบวกมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมจึงได้

                = n + 360˚ - { (n – 2) × 180˚ }
                = 360˚ n - 180˚ n + 360˚
                = 180˚ n + 360˚

  4. ผมสังเกตเห็นว่าผู้เรียนมีความภูมิใจมากที่คิดสูตรที่ไม่เคยเรียนในวิชาคณิตศาสตร์มาก่อนได้ ผมให้ผู้เรียนหาผลต่างระหว่างผลบวกมุมภายนอกและผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยมและ n เหลี่ยม ผลที่ได้เป็นไปดังนี้

                รูปสามเหลี่ยม 900 - 180˚ = 720˚
                รูปสี่เหลี่ยม 1080˚- 360˚ = 720˚
                รูปห้าเหลี่ยม 1250 - 540˚ = 720˚
                รูป n เหลี่ยม { 180˚ n + 360˚- 180˚ (n – 2) }
                = 180˚ n + 360˚ - 180˚ n + 360˚
                = 720˚

    เราจึงร่วมกันสรุปว่า ผลบวกมุมภายนอกของรูป n เหลี่ยม-ผลบวกมุมภายในรูป n เหลี่ยม = 720˚----------- (3)

      สรุปแล้วชั้นของเราก็ทำสูตรคณิตศาสตร์ได้ 3 สูตร นักศึกษายอมรับว่าไม่เคยมีใครสอนสูตรเหล่านี้มาก่อน ผมคิดว่าคนไทยมีสมองปราดเปรื่องพอที่จะค้นคิดสูตรต่างๆ ทั้งคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้ ถ้าได้รับการแนะนำ สนับสนุนและส่งเสริม ตั้งแต่ระดับอนุบาล ประถม หรือมัธยมศึกษา เป็นต้นไป

     ขณะที่ผมเขียนอยู่นี้ ผมบังเอิญมองเห็นน็อตล้อรถเก่าๆ คันหนึ่ง มีหัวน็อตเป็นรูป 6 เหลี่ยมด้านเท่า ผมอยากฝากให้ผู้อ่านลองคิดหาสูตรพื้นที่รูป n เหลี่ยมด้านเท่าดูบ้าง จะออกมามีหน้าตาเป็นอย่างไร โดยด้านหนึ่งยาว × ซม.

ที่มาข้อมูล : วารสารวิชาการ ปีที่ 3 ฉับบที่ 9 กันยายน 2543

http://www.moe.go.th/moe/th/news/detail.php?NewsID=11291&Key=news_research



เข้าชม : 6658
นำเสนอโดย : สุวารี โสมาบุตร
โรงเรียนบ้านเกาะรัง
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาลพบุรี เขต2
อยู่ในขั้น : ผู้คุมกฎ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
บทคัดย่อ เรื่อง ผลการศึกษาและพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวลา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2
โดย : [เข้าชม : 7147 ]
Five Steps for Student Development
โดย : [เข้าชม : 12294 ]
กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า
โดย : [เข้าชม : 9384 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน2
โดย : [เข้าชม : 10182 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน1
โดย : [เข้าชม : 9472 ]
การแก้โจทย์ปัญหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) โดยใช้กระบวนการวิจัย
โดย : [เข้าชม : 11929 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 10 การใช้งาน TextScroe_silver
โดย : [เข้าชม : 9306 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 9 หน้าออกจากโปรแกรม
โดย : [เข้าชม : 9329 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 8 การใช้งานปุ่มสถานะ Hit State
โดย : [เข้าชม : 9285 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 7 ป้ายโรงเรียน
โดย : [เข้าชม : 9359 ]
 10 บทความ Text Random
เบาหวาน"ภัยเงียบ คุกคามสุขภาพคนทั่วโลก
กว่าลาว....จะเป็นเวียงจันทน์เกมส์
เรามาทาน...ผลไม้ล้างพิษกันดีกว่า..
คุณเคยเมาไหม...ถ้าเมามีวิธีการอย่่างไร...
อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อมดปล่อย ฟีโรโมนส์
The triple filter of Socrates
สาวสวยกับแม่มด
IBM จำลองสมองได้เทียบเท่าสมองแมว
มาทำแผนที่ความแรงของ Wireless กันเต๊อะ..
เปลี่ยน PC เป็น Home Theater ด้วย XBMC Media Center
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |