[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
การสอนนักเรียนให้สร้างสูตรคณิตศาสตร์
จันทร์ ที่ 27 เดือน กรกฏาคม พ.ศ.2552

ครูน้อยคนนักที่สอนนักเรียนว่า สูตรต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นสร้างมาอย่างไร...   

เรื่อง   การสอนนักเรียนให้สร้างสูตรคณิตศาสตร์

บทนำ  ครูน้อยคนนักที่สอนนักเรียนว่า สูตรต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นสร้างมาอย่างไร...

ผมจำได้ว่า สมัยที่เรียนฝึกหัดครู ท่านอาจารย์ที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สอนผมบ้างแล้วตามที่ปรากฏในหนังสือของต่างประเทศ สมัยต่อๆ มาผมไม่ใคร่พบครูสอนนักเรียนว่า สูตรคณิตศาสตร์นั้นเขาสร้างหรือคิดกันมาอย่างไร ผมคิดสิ่งที่คนอื่นเขาไม่คิด เมื่อผมมีโอกาสสอนวิชาสถิติเพื่อการวิจัยการศึกษา นักศึกษาระดับปริญญาโท สาขาวิชาการบริหารการศึกษา จึงนำวิธีการสอนการสร้างสูตรคณิตศาสตร์มาเป็นการนำเข้าสู่บทเรียน เพื่อเป็นการจุดประกายการสร้างสูตรคณิตศาสตร์ และเป็นการฝึกความคิดรวบยอดระดับสูงให้นักศึกษา ผมเขียนเรื่องนี้จากประสบการณ์ตรง เพราะเอกสารเกี่ยวกับการสอนวิธีการสร้างสูตรคณิตศาสตร์หาไม่ได้ทั้งภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ แนวคิดเกี่ยวกับการสอนการสร้างสูตรของผมมีดังนี้

  • ให้สอนวิธีการสร้างสูตรเมื่อเห็นว่าโอกาสเหมาะ โดยเริ่มต้นจากสูตรที่ง่ายๆ ที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว จนถึงสูตรที่ยังไม่มีใครสร้างไว้ก่อน
  • นักเรียนต้องมีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอที่จะใช้ในการสร้างสูตรได้
  • ครูนำความคิดของนักเรียนไปทีละขั้นจนเกือบจะถึงการสร้างสูตร
  • ให้เวลานักเรียนคิดสร้างสูตรพอสมควร เช่น 1 สัปดาห์ แล้วแต่ความยากง่ายของแต่ละปัญหา
  • ถ้าไม่มีใครสร้างสูตรได้ ครูต้องอธิบายเพิ่มเติม ถ้ามีคนคิดได้และถูกต้อง ครูให้อธิบายวิธีการให้เพื่อนร่วมชั้นฟัง
  • ครูอธิบายเพิ่มเติมเมื่อมีข้อสงสัยและเพื่อทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้นและเห็นว่าการสร้างสูตรคณิตศาสตร์อยู่ในวิสัยที่จะทำได้

เพื่อให้เกิดความเข้าใจกระบวนการสอน ผมขอยกตัวอย่างการสอนแบบสรุป ดังต่อไปนี้

     การสร้างสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม ผู้เรียนต้องมีความรู้การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมาแล้วว่าพื้นที่
⊄ = กว้าง × ยาวหรือสูง × ฐาน ผมเขียนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากลงบนกระดานแล้วถามผู้เรียนว่าเราจะหาพื้นที่ ∆ ได้อย่างไร ผู้เรียนบางคนอาจทราบดีแล้ว บางคนอาจจะยังไม่ทราบ ผมจะเขียนสามเหลี่ยมเท่ากันอีกรูปหนึ่งบนสามเหลี่ยมเดิม จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อมาตรงนี้ผู้เรียนจะเห็นว่าพื้นที่สามเหลี่ยมในภาพเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยม ดังนั้น สูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม = ½ สูง × ฐาน

  1. ผมลองให้นักศึกษาปริญญาโทคิดสร้างสูตรผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม เช่น n เหลี่ยม โดยเริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมดังนี้


  2. เสร็จแล้วผมก็ให้นักศึกษาไปคิดสูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม โดยให้เวลา 1 สัปดาห์ นักศึกษาคิดได้ 2 คน ในจำนวน 20 คน ทั้ง 2 คนคิดได้ถูกต้อง แต่เขียนคนละรูป

    คนที่ 1    สูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม

    = 180˚ (n– 2) ------------------------- (1)

    คนที่ 2    สูตรผลบวกมุมภายในของรูป n เหลี่ยม

    = 180˚ n - 360˚

    ผมให้นักศึกษาคนที่ 1 อธิบายว่าได้สูตรมาอย่างไร นักศึกษาอธิบายว่าดูตัวอย่างแล้วคิดว่าต้องเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยม และจำนวนด้านของรูปมากกว่าจำนวนตัวคูณอยู่ 2 เพราะฉะนั้น สูตรต้องเป็น (n–2) คูณด้วย 180˚ และนักศึกษาคนนี้ได้ตรวจสอบโดยการหาผลบวกมุมภายในของรูป 6 เหลี่ยม และ 7 เหลี่ยม ฯลฯ ตามวิธีการแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมและเปรียบเทียบกับวิธีการคำนวณด้วยสูตรก็ได้ผลเท่ากัน

    ผมเขียน 1 × 180˚, 2 × 180˚, 3 × 180˚ เพื่อให้นักศึกษาเห็นรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยมกับตัวเลขคูณ × 180˚ ซึ่งมีนักศึกษาของผม 2 คน ใน 20 คน มองเห็น นักศึกษาทั้ง 2 คนคิดสูตรได้ถูกต้อง แต่สูตรโดยทั่วไปต้องการรูปแบบที่ดูง่าย สื่อความหมายมาก เราจึงยอมรับสูตรที่ 1 กัน ถ้าหากผมคิดผลบวกของมุมภายในออกมาเป็นตัวเลข 180˚, 360˚, และ 540˚ คงเป็นการยากที่จะมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับตัวเลขคูณ 180˚

    นักศึกษาบางคนนำวิธีนี้ไปสอนนักเรียนมัธยมศึกษา ปรากฏว่านักเรียนบางคนทำได้
  3. เมื่อนักศึกษาเข้าใจวิธีการสร้างสูตรการหาผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมแล้ว ผมก็ก้าวต่อไปโดยให้นักศึกษาหาผลบวกของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม มุมภายนอกผมหมายถึงมุมที่เป็นส่วนเติมเต็ม 360˚ ของมุมภายในที่มีจุดยอดเดียวกัน (ตามภาพ) ผมเริ่มต้นด้วยรูป ∆ ดังต่อไปนี้

    ผมแสดงวิธีหาผลบวกมุมภายนอกของรูปห้าเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง เมื่อมาถึงตรงนี้ก็เพียงพอที่จะให้ผู้เรียนไปคิดสูตรการหาผลบวกมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม โดยให้เวลา 1 สัปดาห์ (ผมสอนสัปดาห์ละครั้ง) ผู้เรียนหลายคนทำได้ คงเป็นเพราะเห็นตัวอย่างที่ 2 มาแล้ว โดยได้เป็นสูตรดังข้างล่างนี้

    ผลบวกมุมภายนอกของรูป n เหลี่ยม

                = 180˚ n + 360˚

    เมื่อให้อธิบายวิธีคิด ผู้เรียนอธิบายว่าดูที่จำนวนด้าน n + 360˚ แล้วลบออกด้วยผลบวกของมุมภายในซึ่งมีสูตร 180˚
    (n– 2) เพราะฉะนั้น สูตรผลบวกมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมจึงได้

                = n + 360˚ - { (n – 2) × 180˚ }
                = 360˚ n - 180˚ n + 360˚
                = 180˚ n + 360˚

  4. ผมสังเกตเห็นว่าผู้เรียนมีความภูมิใจมากที่คิดสูตรที่ไม่เคยเรียนในวิชาคณิตศาสตร์มาก่อนได้ ผมให้ผู้เรียนหาผลต่างระหว่างผลบวกมุมภายนอกและผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยมและ n เหลี่ยม ผลที่ได้เป็นไปดังนี้

                รูปสามเหลี่ยม 900 - 180˚ = 720˚
                รูปสี่เหลี่ยม 1080˚- 360˚ = 720˚
                รูปห้าเหลี่ยม 1250 - 540˚ = 720˚
                รูป n เหลี่ยม { 180˚ n + 360˚- 180˚ (n – 2) }
                = 180˚ n + 360˚ - 180˚ n + 360˚
                = 720˚

    เราจึงร่วมกันสรุปว่า ผลบวกมุมภายนอกของรูป n เหลี่ยม-ผลบวกมุมภายในรูป n เหลี่ยม = 720˚----------- (3)

      สรุปแล้วชั้นของเราก็ทำสูตรคณิตศาสตร์ได้ 3 สูตร นักศึกษายอมรับว่าไม่เคยมีใครสอนสูตรเหล่านี้มาก่อน ผมคิดว่าคนไทยมีสมองปราดเปรื่องพอที่จะค้นคิดสูตรต่างๆ ทั้งคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้ ถ้าได้รับการแนะนำ สนับสนุนและส่งเสริม ตั้งแต่ระดับอนุบาล ประถม หรือมัธยมศึกษา เป็นต้นไป

     ขณะที่ผมเขียนอยู่นี้ ผมบังเอิญมองเห็นน็อตล้อรถเก่าๆ คันหนึ่ง มีหัวน็อตเป็นรูป 6 เหลี่ยมด้านเท่า ผมอยากฝากให้ผู้อ่านลองคิดหาสูตรพื้นที่รูป n เหลี่ยมด้านเท่าดูบ้าง จะออกมามีหน้าตาเป็นอย่างไร โดยด้านหนึ่งยาว × ซม.

ที่มาข้อมูล : วารสารวิชาการ ปีที่ 3 ฉับบที่ 9 กันยายน 2543

http://www.moe.go.th/moe/th/news/detail.php?NewsID=11291&Key=news_research



เข้าชม : 6535
นำเสนอโดย : สุวารี โสมาบุตร
โรงเรียนบ้านเกาะรัง
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาลพบุรี เขต2
อยู่ในขั้น : ผู้คุมกฎ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
บทคัดย่อ เรื่อง ผลการศึกษาและพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวลา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2
โดย : [เข้าชม : 5289 ]
Five Steps for Student Development
โดย : [เข้าชม : 11410 ]
กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า
โดย : [เข้าชม : 8537 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน2
โดย : [เข้าชม : 9341 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน1
โดย : [เข้าชม : 8643 ]
การแก้โจทย์ปัญหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) โดยใช้กระบวนการวิจัย
โดย : [เข้าชม : 10940 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 10 การใช้งาน TextScroe_silver
โดย : [เข้าชม : 8498 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 9 หน้าออกจากโปรแกรม
โดย : [เข้าชม : 8488 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 8 การใช้งานปุ่มสถานะ Hit State
โดย : [เข้าชม : 8476 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 7 ป้ายโรงเรียน
โดย : [เข้าชม : 8544 ]
 10 บทความ Text Random
ทายนิสัย...
ญี่ปุ่นจ๋า..... เธอทำไมไม่ฟู่ฟ่าเหมือนก่อน
สุนัขพันธุ์ลาบราดอร์ มีบทบาททางการแพทย์
๒๕๕๔ ปีแห่งคุณภาพครู
กินหน้าจอทีวี......มีโทษ
มันฝรั่งทอด VS ความเครียด
การพัฒนาคุณภาพของคนเพื่อก้าวสู่ยุคศตวรรรษที่ 21
วัฒนธรรมในการกิน......ของสาวIT
ประโยชน์ของกล้วยดิบ
นกแก้วถนัดซ้าย
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |