[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
ซูดูกุ เกมปริศนาสำหรับความถนัดด้านเหตุผล
อาทิตย์ ที่ 14 เดือน มิถุนายน พ.ศ.2552

ซูดูกุ เป็นเกมปริศนาเติมตัวเลข ที่แต่เดิมเรียกง่าย ๆ ว่า เกมเติมตัวเลข ซึ่งคิดขึ้นมาโดยชาวอเมริกันที่ชื่อ โฮวาร์ด การ์นส์ ในปี ค.ศ. 1979 โดยเกมนี้มีพื้นฐานมาจาก "ลาตินสแควส์ (latin square)"   

ซูดูกุ เกมปริศนาสำหรับความถนัดด้านเหตุผล

ซูดูกุ เป็นเกมปริศนาเติมตัวเลข ที่แต่เดิมเรียกง่าย ๆ ว่า เกมเติมตัวเลข ซึ่งคิดขึ้นมาโดยชาวอเมริกันที่ชื่อ โฮวาร์ด การ์นส์ ในปี ค.ศ. 1979 โดยเกมนี้มีพื้นฐานมาจาก "ลาตินสแควส์ (latin square)" ที่คิดขึ้นมาโดยนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 ที่ชื่อเลโอนาร์ด  ยูเลอร์ ซูดูกุได้รับความนิยมอย่างมากในญี่ปุ่นตั้งแต่ปี ค.ศ. 1986 และกลายเป็นปรากฎการณ์ระดับนานาชาติในปี ค.ศ. 2005 เมื่อหนังสือพิมพ์ของอังกฤษต่างก็ลงเกมนี้ให้ผู้อ่านได้มีโอกาสเล่นกัน

วิธีการเล่น

    ซูดูกุภาษาอังกฤษสะกดด้วยคำว่า "Sudoku" นั้นย่อมาจากคำว่า suujiwa  dokushin  ni kagiru ซึ่งหมายถึง "ตัวเลขทั้งหลายจะต้องไม่ซ้ำกัน" ซึ่งอาจจะเป็นคำที่เยิ่นเย้อไปสักหน่อย แต่ก็ตรงกับความหมายของเกมพอสมควร วิธีการเล่นก็คือ พยายามใส่ตัวเลขลงไปในตาราง ขนาด 9 แถว x 9 คอลัมน์ (รวมทั้งหมดเป็น 81 ช่อง) โดยในตารางดังกล่าวจะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกขนาดเท่า ๆ กันอีก 9 บล็อก แต่ละบล็อกจะมีขนาด 9 ช่อง (3x3 ช่อง)  คุณจะต้องใส่ตัวเลข 1-9 ลงไปในช่องต่าง ๆ ที่อยู่ในแถว  คอลัมน์ และบล็อกให้ครบ โดยมีข้อจำกัดว่าตัวเลข 1-9 ที่เติมลงไปในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และแต่ละบล็อกจะต้องไม่ซ้ำกัน  สำหรับช่องบางช่องจะมีตัวเลขใส่มาให้อยู่แล้ว  แม้ว่าเกมนี้จะใช้ตัวเลข 1-9 แต่มันก็ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือตรรกะทางตัวเลขแต่อย่างใด เพราะแท้จริงแล้วเราอาจสามารถใช้สัญลักษณ์อื่นใดสัก 9 สัญลักษณ์แทนตัวเลขทั้ง 9 นี้ก็ได้ เช่น ใช้ตัวอักษรที่มีสีแตกต่างกัน  หรือรูปสัตว์  รูปผลไม้   รูปสิ่งของต่าง ๆ ก็ได้

สิ่งที่คุณต้องการก็คือเหตุผล

     เมื่อมองไปที่ตัวเลขที่ให้มาเพื่อพิจารณาว่าตัวเลขทั้นจะอยู่ในช่องว่างใด  สิ่งที่จำเป็นที่สุดของคุณคือ    เหตุผล

เกมนี้บังคับให้คุณต้องคิดต้องใช้ความคิดที่เกี่ยวข้องกับเหตุผล ไม่ว่าจะเป็นการคิดว่าตัวเลขใดจะสามารถอยู่ในช่องนี้ได้หรือไม่ได้ ดังนั้น เกม ซูดูกุ จึงเป็นเครื่องมือที่ดีเยี่ยมในการฝึกทักษะด้านเหตุผลของคุณ แถมยังเป็นเกมที่ทุกคนหามาเล่นได้ด้วยค่าใช้จ่ายที่ไม่แพงนัก ปัจจุบันกลายเป็นเครื่องมือชนิดหนึ่งที่ใช้ในการฝึกสมองที่มีประสิทธิภาพ พอ ๆ กับเกมครอสเวิร์ดทีเดียว

คำศัพท์

    เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น จึงได้สรุปคำที่ใช้ในเกมซูดูกุมาให้ด้วยดังนี้

ช่อง : ช่องสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดที่คุณเห็นในตาราง ซึ่งคุณต้องเติมตัวเลข 1-9 ลงไปในบล็อก

บล็อก :  ช่องสี่เหลี่ยมเล็กขนาด 3x3 ช่อง ซึ่งคุณจะต้องเติมตัวเลขลงไป โดยตัวเลขต้องไม่ซ้ำกัน ถ้าสังเกตจะเห็นว่าบล็อกแต่ละบล็อกจะแบ่งออกจากกันด้วยเส้นหนา ทำให้ได้บล็อกทั้งหมด 9 บล็อก บล็อกที่โดยแบ่งออกไปเรียกตารางย่อย

แนวของบล็อก: บล็อก 3 บล็อกที่เรียงติดกัน ซึ่งจะหมายถึงแนวนอนหรือแนวตั้งก็ได้

แถบ: บล็อก 3 บล็อกที่ เรียงลำดับ ติดต่อกันในแนวนอน

ชั้น : บล็อก 3 บล็อกที่ เรียงลำดับ ติดต่อกันในแนวตั้ง

แนว : แถวหรือคอลัมน์

ตัวเลขที่โจทย์ให้มา : ตัวเลขที่เกมให้มาแล้ว โดยทั่วไปแล้วรูปแบบการเรียงตัวของตัวเลขที่ให้มา ถูกใช้ในการกำหนดความยากของเกม

ตัวเลขที่เป็นไปได้ : ตัวเลขใด ๆ ที่มีความเป็นไปได้ที่จะอยู่เติมในช่องหนึ่ง ๆ

ตัวเลขใด ๆ : ตัวเลขใด ๆ ก็ได้ที่ยังไม่สรุปว่าเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้

วิธีการแก้ปัญหาเกมซูดูกุ

    ในการแก้ไขปัญหาเกมซูดูกุนั้น มีขั้นตอนพื้นฐานอยู่ 2 ขั้นตอน นั่นคือการกวาดสายตาและการวิเคราะห์ ซ฿งสำหรับการกวาดสายตานั้นถือเป็นเรื่องของการใช้เหตุผลที่ง่ายมาก

การกวาดสายตา

    ถ้ามีตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งอยู่ในช่องของแถวใดแถวหนึ่ง หรือคอลัมน์ใดแล้วตัวเลขดังกล่าวจะไม่สามารถอยู่ในช่องอื่น ๆ ที่อยู่ในแถวหรือคอลัมน์นั้น ๆ ได้อีก และสำหรับในแต่ละบล็อกนั้น ต้องพิจารณาว่าตัวเลขใดไม่อาจอยู่ในช่องใดได้บ้าง โดยดูจากตัวเลขที่ให้มาในแต่ละแถวและคอลัมน์ที่พาดผ่านบล็อกนั้น ๆ ซึ่งถ้าคุณสามารถตัดตัวเลือก ที่เป็นช่องที่อยู่ในแต่ละบล็อกได้มากพอ คุณก็จะสามารถระบุช่องที่ตัวเลขหนึ่ง ๆ จะสามารถอยู่ได้ง่ายขึ้น ซึ่งบางครั้งมันจะเหลือเพียงช่องเดียวเท่านั้นเอง ซึ่งนั่นก็หมายถึงคุณได้คำตอบแล้วสำหรับวิธีการนี้เราเรียกว่า  cross-Hatching

         อีกแนวทางหนึ่งในการหาคำตอบนั้น ตั้งอยู่บนพื้นฐานของกฎที่ว่า แต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และแต่ละบล็อก จะมีตัวเลขตั้งแต่ 1-9 โดยไม่ซ้ำกัน ดังนั้น จากการดูว่ามีตัวเลขใดอยู่ในช่องบ้างแล้ว คุณก็จะรู้ว่ามีตัวเลขใดขาดไปบ้างและถ้าช่องที่ขาดตัวเลขไปมีเพียงช่องเดียว คุณก็จะรู้ได้ทันทีว่าช่องดังกล่าวต้องใส่เลขอะไร

           ในการกวาดสายตาเพื่อใส่ตัวเลขให้ถูกช่องนั้น การใช้วิธีทั้งสองดังกล่าวตรงไปตรงมาที่สุดและเป็นพื้นฐานที่คุณจะต้องใช้ในทุกครั้งที่พิจารณาจะใส่เลขใดเลขหนึ่งไปในช่องแต่ละช่องและทุกครั้งที่คุณใส่เลขตัวหนึ่ง ๆ ลงไป จะเป็นการเพิ่มโอกาสให้คุณหาตัวเลขที่เหลือมาใส่ในช่องที่ยังว่างอยู่ต่อไปจนครบทุกช่อง

ตัวเลขที่ถูกล็อก

      ตัวเลขที่ถูกล็อกเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่งที่จำกัดตำแหน่งของตัวเลขหนึ่ง ๆ เอาไว้ กล่าวคือ มันจะเกิดขึ้นเมื่อคุณสามารถบอกได้ โดยดูจากช่องอื่น ๆ ที่ถูกเติมตัวเลขจนสมบูรณ์แล้วว่า ตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงตัวหนึ่งจะต้องวางอยู่ในแนว ๆ หนึ่ง (แถวหรือคอลัมน์ก็ได้) ภายในบล็อกที่เฉพาะเจาะจงบล็อกหนึ่ง ซ฿งสิ่งนี้เรียกว่า "ตัวเลขที่เป็นไปได้ที่ถูกล็อก" แม้ว่าคุณจะไม่รู้ว่าช่องใดบนแนวดังกล่าวกันแน่ ที่จะต้องใส่ตัวเลขนั้น ๆ ลงไปแต่อย่างน้อยคุณก็สามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อกำจัดโอกาสในการเติมตัวเลขดังกล่าวลงไปในแนวเดียวกันในบล็อกอื่น ๆ ที่อยู่ในแนวของบล็อกเดียวกันได้

การกำจัดตัวเลือก

         เมื่อวิธีการกวาดสายตาไม่สามารถหาคำตอบให้คุณได้อีกต่อไป คุณจะต้องใช้การวิเคราะห์ทางตรรกะเป็นขั้นต่อไป ซึ่งการวิเคราะห์ดังกล่าวก็เพื่อกำจัดตัวเลือกที่เป็นไปได้ออกไปนั่นเอง ในวิธีการนี้ตัวเลขที่เป็นไปได้ในแต่ละช่องจะถูกตัดออกไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งเหลือเพียงตัวเดียวเท่านั้น ซึ่งแนวคิดสำคัญประการหนึ่งในการกำจัดตัวเลือกก็คือ การเปรียบเทียบกันระหว่างช่องสองช่องนั่นเอง

             ช่องที่นำมาเปรียบเทียบส่วนใหญ่จะเป็นช่องสองช่อง  ซ฿งคุณรู้อยู่แล้วว่าจะต้องใส่ตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งในสองตัวลงไปในช่องนี้ แต่ไม่แน่ใจว่าตัวเลขใดจะใส่ช่องใดกันแน่ แต่อย่างน้อยมันก็สามารถทำให้คุณกำจัดโอกาสของตัวเลขทั้งสองในการที่จะเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ในช่องอื่น ๆ ของบล็อก คอลัมน์ หรือแถวนั้น ๆ ได้อย่างแน่นอน ซึ่งการเปรียบเทียบช่องสองช่องดังกล่าวนั้นเราเรียกว่า "Naked  Pair" และยังมีการเปรียบเทียบเป็นคู่ ๆ อีกแบบหนึ่งเรียกว่า "Hidden Pair" ซึ่งเป็นคู่ที่การทำการเปรียบเทียบจะทำให้คุณสามารถกำจัดตัวเลขใด ๆ ที่จะเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้สำหรับเติมลงในช่องสองช่องดังกล่าวด้วย นอกจากนี้ยังมีอีกแนวคิดหนึ่งเรียกว่า "Hidden Single" ซึ่งเป็นที่ช่องหนึ่ง ๆ จะมีตัวเลขซึ่งเป็นไปได้จำนวนหลายตัว แต่หนึ่งในนั้นไม่ปรากฎในบล็อก  แถว หรือคอลัมน์ที่ช่องนั้น ๆ อยู่เลย ดังนั้น คุณจึงรู้ว่ามันจะต้องอยู่ในช่องนั้น ๆ อย่างแน่นอน

     หลังจากที่คุณใช้วิธีการกำจัดตัวเลือกออกจนสามารถใส่ตัวเลขลงไปในช่องต่าง ๆ ได้ในระดับหนึ่งแล้ว ให้ลองกลับไปใช้วิธีการกวาดสายตาดูอีกครั้งหนึ่งแล้วดูซิว่าในตอนนี้คุณสามารถใช้  Cross  Hatching ในการหาตัวเลขมาเติมลงในช่องที่เหลือได้อีกมากน้อยเพียงใด

การเดาสุ่มไปเรื่อย ๆ

      วิธีนี้คงจะเป็นวิธีการสุดท้ายที่คุณจะนำมาใช้กับซูดูกุ เป็นวิธีการที่ไม่ค่อยได้ใช้ความคิดสักเท่าไร นั่นคือ การลองเดาสุ่มไปเรื่อย ๆ เพื่อหาดูว่ามีตัวเลขตัวใดที่ใส่เข้าไปในช่องแล้วจะสามารถทำให้คุณประสบผลสำเร็จได้บ้าง ซึ่งก็ต้องทำให้ได้ทั้งในระดับบล็อก  แถว และคอลัมน์ด้วย ในศาสตร์คอมพิวเตอร์นั้น วิธีการแบบนี้เรียกกันว่า การเดาสุ่มแบบบรูตฟอร์ซ(brute  force) ซึ่งไม่ได้มีหลักเหตุผลเข้ามาเกี่ยวข้องแต่อย่างใดเลย วิธีการนี้คุณควรจะใช้ดินสอในการใส่ตัวเลขลงไปเพราะเมื่อคุณเดาผิดจนไม่สามารถทำต่อไปได้แล้ว คุณก็เพียงแค่ลบออกแล้วเริ่มต้นใหม่เท่านั้น แต่ว่ามันจะทำให้คุณลืมตัวเลขต่าง ๆ ที่เคยใส่ไปแล้วแต่ไม่ถูกต้องได้เหมือนกัน

ความยากของซูดูกุ

   ในเกมซูดูกุนั้นเราตัดสินระดับความยากโดยพิจารณาจากโอกาสของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ว่ามีมากน้อยเพียงใด รวมไปถึงระดับของการวิเคราะห์ที่จำเป็นต้องใช้เพื่อตัดตัวเลือกที่เป็นไปได้ด้วย ส่วนความมากน้อยของตัวเลขที่โจทย์ให้มานั้น ไม่ได้มีผลต่อความยากง่ายของเกมแต่อย่างใดเลย

   จะเห็นว่าเกมซูดูกุ มีประโยชน์มากในการฝึกให้นักเรียนเป็นคนที่รู้จักใช้เหตุใช้ผลในการวิเคราะห์หาคำตอบกัน

        หวังว่า ทุกคนคงจะฝึกฝนความคิดของตนเอง  หมั่นทบทวนตนเองสม่ำเสมอนะคะ

เอกสารอ้างอิง :

 โดย      joel  levy . เรียบเรียงจาก Train  Your Brain   โดย ภูริทัต  ทองปรีชา

   ฝึกสมองให้คิด  พิชิตความสำเร็จ.-กรุงเทพฯ : ซีเอ็ดยูเคชั่น, 2552. 232 หน้า

parrot



เข้าชม : 5977
นำเสนอโดย : นรีรัตน์ นาครินทร์ (parrot)
โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์
สพม.เขต28
อยู่ในขั้น : เจ้ายุทธภพ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
3 วิธี ง่าย ง่าย ทลายห่วงยางรอบเอว
โดย : [เข้าชม : 3513 ]
รายงานผลการใช้ชุดฝึกเสริมทักษะการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ เรื่อง ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านปงแม่ลอบ อำเภอแม่ทา จังหวัดลำพูน
โดย : [เข้าชม : 6190 ]
การจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญโดยใช้บริบทเป็นฐาน (Context-based Learning)
โดย : [เข้าชม : 11411 ]
บทคัดย่อ เรื่อง ผลการศึกษาและพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวลา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2
โดย : [เข้าชม : 18751 ]
Five Steps for Student Development
โดย : [เข้าชม : 19812 ]
กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า
โดย : [เข้าชม : 16703 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน2
โดย : [เข้าชม : 17599 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 11 แบบทดสอบก่อนเรียน1
โดย : [เข้าชม : 16590 ]
การแก้โจทย์ปัญหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) โดยใช้กระบวนการวิจัย
โดย : [เข้าชม : 19960 ]
การสร้างสื่อ CAI ด้วยโปรแกรม SWISHmax3 ตอน 10 การใช้งาน TextScroe_silver
โดย : [เข้าชม : 16272 ]
 10 บทความ Text Random
สิ่งที่ง่ายนั้น..ยากเสมอ
น้ำ "แค่" ครึ่งแก้วกับน้ำ "ตั้ง" ครึ่งแก้ว
ทำความรู้จักกับไวรัสคอมพิวเตอร์.
ความสุขฟรีๆๆ..ชีวีสุขสันต์
เสียงระบือ...จริงหรือ..ยักษ์เคยครองโลก
ทำดีเมื่อไหร่จะได้ดี...ที่ทุกคนมักพูดกัน
ผักห้าสี...ดีต่อสุขภาพ
เพื่อนช่วยเพื่อน เธอคือเพื่อนที่แสนดีของฉัน (ตอนที่ 3)
3.9G คืออะไร สำคัญไฉน โปรดมาดูกัน
ย้อนยุคการพากย์หนัง สาธิตโดยโน๊สอุดมและทีมพากย์ Kung Fu Panda
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |